ig03. No. I. ÜI5ER INTEGRALINVAKIANTKN UND DIFFKRENTIAI.GL. 41 



hervorgeht. Im vorliegenden Fall ist somit das Verhältniss 5:33 eine 

 Invariante der verkürzten infinitesimalen Transformationen Uf. Wir finden 



(5 93, - S B^) l^ + i {B.,. ^\ - a. B,) = o. 

 Ist daher 



so hat 5 eine ganz liestimnite Form, unti da B,j und löy nicht alle licide 

 verschwinden, so ist auch die Form von rj vollständig bestimmt^^). Unter 

 den gemachten Voraussetzungen giebt es also nur eine infinitesimale 



I ranslormation t \- « -f~ . 



^ dx ' ' dy 



Ist dagegen 



y?93j, — 33-ßi, = o, Z? 4= o, 334:0 



und dementsprechend 



und 



^(B,i8,j — l\.B„) = o, 

 so kann 



r>,j 4= o und also auch )By 4= o 

 sein, in Folge dessen 



B, ^\j — 33. Ii,j + o 

 und 



1 = 0, )j Il,j = o, tj =0. 



In diesem Falle ■*3) gielit es also gar keine infinitesimale Transformation 



Unter den gemacliten Voraussetzungen 



i' 33;, — 33 i>\ = o, 33 = B . <p x) 4: o 



können wir aber auch 



By^o, 33j, = o 

 und dementsprechend 



