1902. No. I. ÜBP:R INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGT,. 43 



W, ? + W,j^ = Const. = k. 



In dem vorliegenden Falle kann daher eines unter den beiden Incre- 

 nienten ^ und rj eine ganz beliebige Funktion von x,t/ sein^^). 



Ist dagegen die Grösse 

 •\'ün Xull verschieden, so zeigt die Gleichung 



tlass die infinitesimalen Transformationen £ ±- 4- v ^ den gemeinsamen 



Multipiicator q haben. 



Führen wir jetzt neue \'eränderlichc 



xi = X{x,j>), ji = Y(x,y), Zi=zi2{x,j'), ii = iV(x,j') 



ein, so sind die neuen Coefficienten 3(i , Jh , 3(i , < 'i und Di (vgl. Seite 22) 

 tiurch die Formeln: 



J Ai=A X + JJ Xy 



J ßl=A l', + Ji Y y 



J 9(i = % A', + i^ A'„ 

 ./ 33i = 31 r, + 33 r,, 



£> o, V V 



bestimmt. Bei dieser Variai )el-Aenderung bleibt daher die Form 



1(- 



^ 



+ D\dx dy 



unserer hitegralinvariante ungeändert, während allerdings die Coefficienten 

 3t, 33 und D im Allgemeinen ihre Form ändern. Bei passender Wahl 

 von JJ und T' erreichen wir, dass A gleich Null wirrl; und da die Funk- 



