1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 45 



Nachdem hiermit alle Fälle bestimmt sind, die eintreten können, wenn 

 die Grösse <' von x und // unabhängig ist, müssen wir jetzt die Annahme 

 machen, dass (-' keine Constante ist: 



h'al 



C ist keine Constajite. 

 In diesem Falle ist, wie wir wissen, C' eine Invariante aller 



Tlf t 2-^ I ^f 



Die Transfoi-mationslormcln auf Seite 20 zeigen, rlass wir in dieser 



C' = a;, 



setzen können^'*). 



Die Definitionsgleicluingen der gesuchten infinilesimalen Transforma- 

 tionen 6^ erhalten in Folg<; dessen die Gestalt: 



— xßy = A^,j-\- ri A,i 

 X ß^= — A /;,„ + /y By 

 xay = %i^y^-'rj%j \ (i8j 



— XU.t = 21 »/.,: + H] 33y 



o = D,jyJrvDy + Aa.-.JrBay + 'i{ß.... + ^ßy. J 



Die Integrabilitätsbedingungen der vier ersten Gleichungen liefern die 

 Relationen 



■^ri\xA, + xBy — A \=o 



— ^j.r9L + a;33, -3( =0. 



Eliminiren wir ferner die Ableitungen Ux, Cy , ßx, ßy -ins den fünf 

 Definitionsgleichimgen, so finden wir die Bedingung 



3.'/ 



,j{xD-\-B'^i — '^iA) = o. 



