1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 47 



,D— r"-^^ ~-L -2^ ^ — 



verknüpft sincP^), class der Coefficient D die Form 



D = x[U.Vy—Uy V.) 



besitzt. 



Die zugehörige Integralinvariante hat somit die Gestalt 



iiml erhält dalier in ilen neuen V'eränderlichen 



— V U 



Xi=x, y\=y, Z\=ze , ii = i^ 



die einfaciie Form 



J ^i 



Bei dieser Variabeländerung behält £^ ihre Form. Die Formeln (18) 

 zeigen überdies, dass a und ß constant sintJ, und also ist: 



U/= 1? (X ,7) I + Const, z g-(+ Const, ä | 



die zugehörige Form der infinitesimalen Transformation U/. 

 Hiermit ist die Annahme, dass die drei Ausdrücke: 



(^l+(^l (^l+Çl 



xD + 531 - 33^ 

 sämmtlich verschwinden, erledigt. 



Sind diese drei y\usdrücke nicht sämmtlich gleich Null, so besteht 

 zwischen je zwei unter diesen Grössen eine lineare homogene Relation, 

 deren Coefficienten Funktionen von x allein sind. 



Es ist nun (Vergleiche die Transformationsformeln auf Seite 20) 

 immer möglich, eben weil C von Null verschieden ist, solche neue Ver- 

 änderliche 



