so 



SOPHUS LIE. 



M.-N. KI. 



Die kanonische Form unserer Integralinvariante wird also 

 und die zugehörigen infinitesimalen Transformationen haben die Gestalt 



"&"-"""& 



[//= fi(x)f^ + Const, z g{+ Const, j | . 



Wir gehen jetzt der Reihe nach alle neunzehn Fälle durch und zei- 

 gen, wie im jeden einzelnen Fall das betreffende Integrationsproblem 

 erledigt werden kann. 



Im nächsten Kapitel ^) zeigen wir sodann, dass die von uns gegebenen 

 Integrations-Methoden das Grösstmögliche leisten. 



In einem und nur in einem unter den neunzehn vorhandenen Fällen 

 kann kein Vortheil aus der bekannten Integralinvariante gezogen werden. 

 In den achtzehn übrigen Fällen gestattet das Vorhandensein der bekannten 

 Integralinvariante immer das Integrationsgeschäft wesentlich zu vereinfachen. 



Fall I. [Seite 24]. 

 Im ersten Falle, dass heisst, wenn C eine von Null verschiedene 

 Constante ist und die Determinante 



Qv 



nicht verschwindet, besteht die Gruppe l// nur aus den beiden infinitesi- 

 malen Transformationen 



A'./=.^^ und A'./=5|. 

 Wir finden daher beide Lösungen des vollständigen S\'stems 

 Xi/=o, Xi/=o 

 ohne Integration, ja sogar ohne Quadratur 2). 



