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SOPHUS LIE. 



M.-N. Kl. 



Fall III. (Seite 27]. 



Der dritte Fall ist dadurch charaktcrisirt, dass der Coefficient C con- 

 stant und von Null verschieden ist während die Determinante 



sowie alle ihre zweireihigen Unterclcterniinanten nicht aber die Grössen 

 w, Ç, a sämmtlich gleich Xuli sind. 

 Jetzt hat UJ die Form 



Uf= wj-^- wj~- (h X W^ -kzW-\- Const.) z% -\- (h x W, - kiW + Const.) j % . 

 dx ey oz cj 



Das zweidimensionale Gei)iet ./', y der 00 ^ gesuchten charakteristischen 

 Mannigfaltigkeiten des vollständigen Systems wird daher durcli eine Gruppe 

 transformirt die mit der Gruppe der Hydrodynamik^) ähnlich ist. Jetzt 

 gestattet daher die Auffindung einer ersten Lösung des vollständigen Systems 

 X\f=o, Xtf=o gar keine Vereinfachung, verlangt also eine Opera- 

 tion 2. Nachdem aber eine solche Lösung gefunden ist, die wir .somit 

 mit X bezeichnen können, leuchtet ein, dass die allgemeinste Transfor- 

 mation Uf, die .'/• invariant lässt, (Jie Form 





as 



besitzt. Wie im vorigen l*'alle genügen jetzt zwei successive Quadraturen 

 zur Bestimmung der gesuchten charakteristischen Mannigfaltigkeiten des 

 vollständigen Systems XiJ — o, Xi/=o. 



Im dritten Falle verlangt also die Integration des vorgelegten voll- 

 ständigen Systems die Operationen 



2, o, o. 



Fall IV. [Seite 29]. 



Der vierte Fall ist dadurch charaktcrisirt, dass der Coefficient C con- 

 stant und von Null verschieden ist. während die drei Grössen w, ç und a 

 sämmtlich gleich Null sind. Die infinitesimalen Transformationen U/ haben 

 die allgemeine P'orm ; 



