1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 55 



Lösung unseres vollständigen Systems. Jetzt verlangt daher die Inte- 

 gration des vorgelegten vollständigen Systems die Operationen 



(o), o, o. 



Die beiden Quadraturen sind nicht von einander unabhängig. 



Fall VIII. [Seite 38, N. 42]. 

 In diesem Falle ist 



C = o, ^33 — 3I5 + 



und 



Uf- 





Es werden daher die Lösungen unseres vollständigen Systems ohne 

 Integration und Quadratur, dass heisst durch die Operation (o) gefunden. 

 Dieser Fall tritt ein, wenn (7=0, A^ - 2t.ß 4= o sind während die 

 Determinante 



der beiden Grössen 



^ = ^, + 5, , (T = 3L + 23, 



nicht identisch verschwindet. 



Fall IX. [Seite 39]. 



In diesem Falle ist 

 C=o, A 



und 



21 =0, 



D=i. 

 Die Gruppe Uf hat die Form 



'iV[x,y) df dV{x,y] df 



B = o, 



23=0 



2y 



-ex 



2x 



3/ , ^^f 



Die Lösungen unseres vollständigen Systems sind daher unter einan- 

 der gleichberechtigt imd es verlangt daher die Bestimmung einer ersten 

 Lösung X eine Operation 2. Nachdem eine solche Lösung gefunden ist, 



