56 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



wirti (las eindimensionale Gebiet der oc ' charakteristischen Mannig- 

 faltigkeiten, die in einem Raum x = a enthalten sind, nur durch eine infini- 

 tesimale Transformation transformirt. Man findet daher wie im Falle \\\ 

 die fehlende Lösung des vollständigen Systems durch zwei successive 

 Quadraturen. Das ganze Integrationsgeschäft verlangt also die Operationen 



3, o, o. 



Fall X. [Seite 39]. 

 In diesem Falle ist 



r=o, /î = 3( = o, 5Ö-/ti9, By^o, -6 = Const. 



Die infinitesimalen Transformationen Uf besitzen die Form 



und dabei ist | {£\ eine willkürliche Funktion von x. Die verkürzte Gruppe 

 Uf in den Veränderlichen x und y ist imprimitiv, indem die Curvenschar 

 a- = const, der arj-Ebene invariant bleibt. Daher verlangt die Bestim- 

 mung der Lösung x nur die Integration einer gewöhnlichen Differential- 

 gleichung erster Ordnung, also eine Operation i. Ist x bestimmt, so wird 

 die fehlende Lösung ohne Integration oder Quadratur gefunden, indem 

 alle Uf, die x invariant lassen, die Form 



besitzen. 



Im vorliegenden Falle verlangt also das Intcgrationsgcschafl die 



Operationen 



1, (o). 



Fall XI. IScitc ;,9|. 

 In diesem halle ist 



C=o, A=o, 3l=o 



ß= i, -l\=i- = Const. 



und die inliniiesinialen Translormasionen Uf besitzen die Form 



