1902. No. I. ÜBER INTEGRALINVARIANTEN UND DIFFERENTIALGL. 57 



wobei rj eine ganz beliebige Funktion von x unci y darstellt. Die ver- 

 kürzten Transformationen 67" transformiren das eindimensionale Gebiet x^ 

 Const, durch eine Gruppe mit einem emzigen Parameter. Daher findet 

 man durch eine Quadratur den Multiplicator desjenigen vollständigen 

 Systems, dessen einzige Lösung x ist und eine zweite Quadratur giebt x 

 selbst. Um sodann die fehlende Lösung y zu finden integrirt man eine 

 gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung, die nicht vermieden 

 werden kann. Die infinitesimalen Transformationen Uf, die x invariant 

 lassen, transformieren ja / in allgemeinster Weise. 



Im vorliegenden Falle verlangt also die Integration des vollständigen 

 Systems X\f = o, X^f^o die Operationen 



o, o, I. 



Fall XII. [Seite 41]. 

 In diesem Falle ist 



C = o. A = o, 31 = 

 und die infinitesimalen Transformationen Uf besitzen die Form 



Man findet daher die Lösung y ohne Integration bez. Quadratur durch 

 eine Operation (o). Sodann verlangt die Bestimmung von x zwei succes- 

 sive Quadraturen. 



In diesem Falle brauchen wir also die Operationen 



(o) , o , o. 



Fall XIII. [Seite 41]. 

 In diesem Falle ist 



B=f, '^ = x}', D = o 



