5? SOPHUS iJE. M.-N. Kl. 



lim I die infinitesimalen Transfonnatinnon Uf besitzen die T'orm 



und also werden iicide Lösungen ohne Integration oder Quadratur ge- 

 funden. 



Die Integration des vollständigen Systems: A'i/=o, A'2'^= over- 

 langt also in diesem Falle nur die Operation 



(o). 



Fall XIV. [Seite 41J. 

 Jetzt ist 



(r=o, ^ = 21 = 



B=B{x), 33=a:y5(.r) 

 und 



wobei Tj eine ganz willkürliche Funktion von ajjj/ bezeichnet. Die Gruppe 

 U/ ist somit intransitiv und dementsprechend findet man die Lösung x 

 ohne Integration und Quadratur, also durch eine Operation (o). Sodann 

 verlangt die Bestimmung der Lösung y eine Operation i. 



Im vorliegenden Falle brauchen wir also zur Integration des vollstän- 

 digen Systems: X\f=o, Xif=o die Operationen 



(o), I. 



Fall XV. [Seite 42] 

 In diesem Falle ist 



C=o, A = o, ß = o, 31=1, 8 = 0, D = o 

 und 



^/=?(-.^)^i + Const.^^-f.«^+5// 



wobei I (-T, /) eine willkürliche Funktion \on x und y bezeichnet. Man 

 findet daher die Lösung x durcii zwei successive Quadraturen; sodann ver- 

 langt die Bestimmung von y eine Operation i. 



