62 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



und in dem I^all, class G endlich ist, (und sich nicht nur auf die 

 identische Transformation reducirt, ein Fall, der ja schon erörtert 

 ist\ ist die Grujipe A',/" transitiv, ein Fall, der ja hier kein Interesse 

 hat. Professor Engel, den wir darüber gefragt haben ist mit uns darin 

 einig, »dass diese Stelle entschieden nicht ganz in Ordnung ist». 



4. Man vergleiche hier Mathematische Annalen Bd. 25 |i. 123, 22. 



G. 



5 und 6. Siehe Leipziger Berichte, 1897 p. 402 — 407. G. S. 



7. \ur der erste Abschnitt liegt vor. 



üeber die in der Einleitung besprochenen Theorien und Probleme 

 siehe auch: 



Encyclopédie der Malliematischen Wissenschaften Band II. A 4 b 

 § 13—14 iinfl S 29—32. S. 



8. «Ganz beliebige Funktionen» müssen in der Bedeutung verstanden 

 werden, dass sie den allgemeinen Bedingungen genügen, unter wel- 

 chen das Integral eine Existenz hat. Auf solche Fragen gehen wir 

 aber hier nicht ein. 



Ueberall in dem Folgenden muss man ähnliche funktionentheoretische 

 Voraussetzungen machen. S. 



9. Im Manuscript war durch einen Schreibfehler überall A',, X.,, 

 A'j, A'^ statt F\, Fi, Fi, Fi gesetzt. Etwas später waren diese 

 ersten Buchstaben A' zu /•" corrigiert, und da es scheint, als ob Lie 

 diese Correcturcn nicht durchgeführt habe, haben wir es gethan. 



In dem Folgenden haben wir auch {i = 3,4) im Manuscript zu 

 {z= 1,2) corrigiert, da dieses offenbar das Richtige ist. 



dFi 

 In den Entwickelungen auf S. 9 und ro l)edeutct natürlich -^Z 



die partielle Ableitung von /", (a;, , x^, x^, x^) wenn x^, x^ 



fSF,\ 

 und x^ als Constanten aufgefasst werden, dagegen \fZ~ j die partielle 



y\bleitung von Fi, wenn man in /", zuerst die Ausdrücke der x-^ 

 und x^ als Funktionen von ./•, und x^ substituirt und dann die 

 partielle Ableitung nach x,, nimmt etc. G. S. 



10. Man sieht es unmittelbar ein, wenn man die Ausdrücke der totalen 

 Differentiale : 



(dFt\ /dFt\ 



dx;=d/', =. [^J dx, + [j^J dx^ 



dx',^dFi^^^)dx,-^^^'^d.,:, 



(z = 1,2) 



in die Gleichung 



