1902. No. I. ANMERKUNGEN. 63 



^ 3 a; 3 ' 3a:2 



substitiiirt und beziehungsweise die Koefficienten von dx^ und dx.^ 

 auf beiden Seiten identificirt, u. s. w. S. 



11. Hier bedeutet die ^unktionaideterminante, - — -— - — > 



I Xi Xi \ SXi 9a; jt 3a;,- 3 a;, 



von U und V nach a;,- und Xk . S. 



12. Folgende Andeutungen iiönnen vielleicht von Nutzen sein: 



Wenn man x^ als eine willkürliche Funktion / von x^, x.^ und x^ 

 wählt, so ist das totale Differential : 



dx, = e^ • dx. -\- -^ ■ dx., + r^ • dx„ 

 * 3a-, '' 3a;2 ^a;, ^ 



für einen willkürlichen aber bestimmten Punkt a;,, a;^, a;3, a;^. Diese 

 Gleichung ist linear und homogen in dx^, dx^, dx^, dx^ und stellt 

 folglich im Räume Mz eine Ebene dar. Wenn man die Funktion f 

 anders wählt, erhält man im Allg. eine andere Ebene. Die drei 

 partiellen Ableitungen 



3/ . 3/ 3/ 

 ^x^ 3a; 2 3a; 3 



können daher als Ebenenkoordinaten aufgefasst werden. 



Wenn man in analoger Weise a;3 und x^ als willkürliche Funk- 

 tionen f und rp von x^ und x.^ auiïasst, so ist 



dx,^^^.dx,+§Ç-.dx., 



'^"*=^-^''^' + lf:-^^- 



Wenn man hier Alles im Räume Mz aufFasst, so stellt jede dieser 

 Gleichungen eine Ebene und folglich beide zusammen eine Gerade 

 dar. Wenn man f und cp anders wählt, bekommt man im Allg. eine 

 andere Gerade. 



Da dx^, dx^, dx^, dx^ homogene Ebenenkoordinaten im M% sind, 

 kann man folglich die partiellen Ableitungen 



3/ 9/" 3çr) 3ç) 

 9a;, 9a!2 9a;, 'èx^ 



als Liniencoordinaten im M% auffassen. 



Wie man mit Plücker die fünfte Liniencoordinate 



3/" dq\ df 'Sep 



3x, 9a;2 9a;2 Sa;, 



