66 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



21. Sieh z. B. Lie-Scheffers : Geometrie der Berührungstrans- 

 formationen I, p. 289. G. S. 



22. Im Manuscript war A und B statt A^ und Ä, geschrieljcn. Wir 

 haben es corrigiert. G. S. 



23. t^ bedeutet hier die veri<ürzte inf. Tranformation § ^ + >? -^ • 



Ein Multiplicator M von C//" ist defînirt durch 



3a; "•" aj 

 Siehe z. B. Encyclopœdie der math. W iss. IIA 5, 1 2. S. 



24. Im .Manuscript hat Lie dieses zuerst etwas anders redigiert, aber 

 später seine ursprüngliche Redaction durch die vorliegende ersetzt. 

 Aber da diese ursprüngliche Redaction die Sache ausführlicher dar- 

 stellt, denken wir, dass es von Nutzen sein kann, diese im Auszug 

 zu reproducieren, um so mehr, als ähnliche Überlegungen in dem 

 Folgenden sehr oft vorkommen. 



Wenn wir die neuen Veränderlichen 



einführen, so geht Üf über in 



^(Dal + ^C)!- 



Aber infolge Satz 2 ist ^( «rj =0, und wenn wir F durch die 

 Gleichung 



bestimmen, so wird unsere Transformation Uf die Form 



erhalten. 



Durch die Variablenänderung {a) gehen andererseits die inf. Trans- 

 formationen ^ ^ und ;-- in «, .-- und 3,- — über, (d. h. sie 

 3r " 3^ ' 3«, "' 3.2, 



bleiben invariant) während das Integral die Form 



f M.A+^^ + 21l5i_+». ü. + ^(/'1. - nA + D^ dx, dy, 

 J \ 'l il ^1 5i '' 



erhält, und dabei sind die CoefTicienten /Î, , Ä, , Z?, Funktionen 



von X, und y^, die allerdings im Allgem. eine andere Form als die 

 allen Cocfficicntcn A, B, . . . . D haben. 



