68 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



0)Çx = QlOx, lOÇy = çw^ , 



w(7x ^= awi, loOy = aii)y, etc. 

 Aber da N=^ii) = i ist, so wird 



pl = Çv = CTi = ffy =?= o 



d. h. e und a sind Constanten. S. 



2g. (Zu Seite 29). Wir iiaben einige Worte eingeschaltet um den Über- 

 gang zum Folgenden zu vermitteln. 



Bei dieser Gelegenheit mü.ssen wir auch die Bemerkung machen, 

 dass im letzten Falle, wo 



w = ç = a = y4 = i9 = 2l = 33 = Zi = o 



ist, die Gleichungen (6) identisch befriedigt werden, und dass folglich 



wird, wo ^, rj, a und ß willkürliche Funktionen von x und y sind. 



S. 



30. Im Manuscript war das Theorem nicht fertig geschrieben, und Lie 

 hat einen Zwischenraum gelassen um es später zu vervollständigen. 

 Wir haben es gethan, und das Zugefügte durch eckige Klammern 

 angedeutet. G. S. 



31. Über Systeme partieller Differentialgleichungen, deren allgemeinste 

 Lösungen nur \'on einer endlichen Anzahl willkürlicher Constanten 

 abhängen, siehe Lie-Engel Th. d. Tr. I, Kap. 10. 



In der letzten Gleichung war im Manuscript 2l5j — A^^^ und 

 315^ — ^33^ statt ASSx — '^Bx und Ä^y — '^B^ geschrieben. Wir 

 haben es richtig gestellt. G. S. 



32. Genau wie im vorigen Falle (Seite 23) kann man wohl nicht ver- 

 fahren, weil C=o ist und man folglich nicht mit C multiplicircn 

 kann; aber wenn man die erste und letzte der 4 Gleichungen 

 (Seite 33) addirt, crhlilt man unmittelbar die erste Gleichung (16) 

 u. s. w. G. S. 



33. Vergl. Note 27. Bei der entsprechenden Variablenänderung bleiben 

 die Bedingungen C=o og A^ — %R 4= o invariant und wir können 

 von vornherein die Annahme w = i, ^i-j-jy^ = o machen. S. 



34. Die beiden inf. Transformationen der Gruppe seien 



Nach S. Lie: Leipz. Berichte 1895, p. 294 u. f. ist es nun 

 möglich, neue Veränderliche 



