70 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



42. Am Rande seines Manuscripts hat S. Lie geschrieben: 



! ! {«^ar keine inf. Trfn., ^ = o, »; = o) 

 und wie es auch aus dem Falle VIII (Seite 55) hervorgeht, ist hier 

 der Fall angedeutet, wo die Gruppe nur die identische Transformation 

 enthält, dass heisst, wo 



f = o, 1; = o 



sind. Die Gleichungen (15) geben alsdann: 



o = ^ax + Bay + ^ii. + ^ßy 



und wegen der Voraussetzung sind 



C = o, A'^ — 'äB^o. 



G. S. 



43. Es genügt, neue Veränderliche x, und y^ einzuführen, wo x, eine 

 Lösung der Gleichung 



dx ^ dy 



ist. Die Formeln auf der Seite 22 zeigen dann, dass /], = o und 

 dass folglich 3J, B.^o wird. 



G. S. 



44. Es genügt die neuen Veränderlichen x^ , y^ als Lösungen der 

 Gleichung 



dx dy dy dx 



zu nehmen (Vergl. Seite 22). 



S. 



45. Wie man leicht sieht, kann die Inlegraiinvarianle in ilieseni Falle 

 auf die Form 



K^'+f')"-- 



gebracht werden. 



S. 



46. Siehe die Transformationsformcln auf Seite 22. 



S. 



47. Im Manuscript war durch einen Schrcibfeiiler ,V/"stalt 6^ geschrieben. 

 Wir li.ibcn es corrigirt. 



S. 



4«. in ilen e.xpliciten Ausdrücken von ^ und rj tritt liie Intégrations- 

 constante nur als Faktor auf, und es giebt folglich nur eine wesent- 



9/ df 



liehe infinitesimale Transformation ^ i^ 4- « r^ • 



^ dx^ ' dy 



Um die Voraussetzungen des Falles XII, Seite 57 herzuleiten, 



genügt es, die neuen Veränderlichen 



