72 SOPHUS LIE. M.-N. Kl. 



a^i = ?'(*). yx=y 



zu setzen. Wir bekommen dann : 

 r, = o, /l, = 3f, = o, i9, = j9, (a;,). 2Î, = .r, i5, etc. 



51. Um die Voraussetzungen des Falles W, Seile 58 lierziistcllen, 

 genügt es die neuen \'erändcrliclicn 



^1=^. .Ti = '^ 

 einzuführen. Man erhält alsdann : 



C, = ^, = /?, = », = o 



und 31, = I. 



Unsere infin. Trnnsformalion erhält dabei die Form: 



l (^.JC) I- + Const, y -\ 



Durch eine Variabeinänderung in den z und 3 erreicht man ausserdem, 

 dass Z? = O wird. S. 



52. Anstatt 3lx imd 58^ diuTten eigentlich (91,)^ und (iü,)j, geschrieben 

 werden etc. G. S. 



53. Ausser diesen drei Gleichungen muss, um die angedeutete Reduction 

 zu erhalten noch eine vierte zugefügt werden, nämlich: 



31^ + 33?^= F,. 

 3x ' 9y ' 



Wenn man K, durch diese Gleichung bestimmt, findet man durch 

 die erste unti letzte Gleichung im Texte, dass 



ax ~ y; ' ay "" y, 



und man sieht durch Anwendung der Relation 9li -j" ^i/ ~ ' ''''^^ 

 dieses System vollständig integrabel ist. 



Dass Üf bei dieser Variabclnänderung seine F'orm behält, folgt aus 

 den Leipz. Berichte 1895, Seite 294, 306. S. 



54. Es genügt, die neuen Veränderlichen 



x^ = C(x,y), y^-=y, xf, =^, 51 = 5 

 einzuführen. Dann wird nämlich 



C, =«C=x, etc. G. S. 



55. Im Manuscripte war die Gleichung nicht vollständig geschrieben. 

 Wir haben es korrigirt. G. S. 



