1902. No. 5. UEK. INTEGRALINVARIANTEN U. INTEGRALPARAMETER. 5 



(ü eine solche Funktion ist, dass, wenn rp irgend eine Differentialinvariante 

 unserer Gruppe ist, stets auch 10 eine solche ist. Wenn wir alsdann 

 diese Funktion w kennten sowie eine Differentialinvariante, so liefert uns 

 CO eine zweite Differentialinvariante. Diese würde in co für rp eingesetzt 

 eine dritte ergelaen u. s. w. 



Um die Bestimmungs-Gleicluingen eines Difterentialparameters aufzu- 

 stellen, bemerken wir, dass wir rp, da rp irgend eine Funktion von ./•, //, 

 i/', !/" . . . ist, als eine Funktion von .'■ allein auffassen können, da wir 

 uns ja 1/ als eine Funktion von ./■ vorstellen. Bezeichnen wir nun, wie 

 früher, mit dem Zeichen ô die Incremente bei einer infinitesimalen Trans- 

 formation unserer Gruppe ((t), so ist wegen 



d<p = rp dx 



auch 



^drp = ôrp . (Ix -{- rp' . ôdx 



oder, da d und ô vertauschbare Zeichen sind: 



dôrp = ôrp' . dx -\- rp' . do.'' 



also 



Î , dörr , dôx . . 



Diese bekannte Formel zeigt, wie man das hicrement des Differential- 

 quotienten einer Funktion rp aus dem Incremente von rp und dem von x 

 ableiten kann. Dabei sind die Differentiationen nach x stets totale. 



Wir suchen nun einen Differentialparameter, der keine höheren als 

 den ersten Differentialquotienten von rp enthält, also die Form hat: 

 w (■''; .'/> u' < y" ■ ■ !/"\ <Pj ff')- Da rp hierin irgend eine Invariante be- 

 deuten soll, so ist in (a) das Increment ô(p = o zu setzen, so dass kommt: 



t , , dåx 



Nun ist allgemein 



S^=^^Sx+'^ Ô!j + '^ eu +P^ôy" +....+ p^^öy^'^^ 

 dx ' dl/ -^ ' dy -^ ' dy •' ' ' a</(»> ^ 



+ 5— 017' + ^-^ orp . 

 d(p ' ' drp ' 



