ALF GULDUERG. M.-N. Kl 



Es soll <h) hei unserer Gruppe Null sein, sobald (îijn=o ist, und 

 zwar für jede infinitesimale Transformation der Gruppe. Dies liefert die 

 Gleichungen: 



do) , 3w t I 3"' , - , 9f" , (IÔX 



a.r ^ dl/ •' ^ dl/ •' ^ df ' fix 



oder tlie ätjuivalenten 



' \ds ' dl) ■' ^ dl/ •' ) drp 



(B) 



flie immer bestehen müssen. 

 Ist nun 



r=^ädx 



eine Integralinvariantc )i\cr Ordnung unserer Beriihrungs-Transformations- 

 Gruppe {O), so iiestchen, wie wir sahen, die Gleichungen 



Umgekeiirt gicbt jctie Lösung dieser Gleiciiungcn eine Integralinvari- 

 antc. Wir haben also zu untersuchen ob diese Gleichungen gemeinsame 

 Lösungen besitzen. Diese Frage deckt sich bekanntlich mit der Frage, 

 ob die linearen partiellen und homogenen Differentialgleichungen 



gemeinsame Lösungen besitzen. 



Düse Frage deckt sich aber, ivie man aus den Glcickiingcn (/>') sieht, 

 mit der Frage, ob unsere gegebene Berührungs- Transformationsgruppe (G) 

 Differenttalparameter von der Form m (./ , //, //', . . . y'"', q>, rp) besitzt. 



Als Beispiel werden wir die eingliedrige Oriippe aller Dilatationen betrachten. Wir 

 haben da: 



Hx ^ — • 8l . Sil = -^=r^ St , Su' = o 



ilSx 



■('+!/'')i'"' d^-(i+y'')V 



