1902. No. 5. UKB, INTECIRAUNVARIANTEN U. INTEGRALPARAMETER. 7 

 Unsre Gleichungen reclucieren sich auf eine Gleichung, die die Form annimmt 



y, +y'2 3a5 y, +^'2 3.'/ '32/' {"+»/'=)? 3.'/' (i+y'2)iaiJ 



das entsprechende simultane System lautet: 



, dx ,1 — dy dl/' , , ,„,3 dij" 3 dû 



Als Integrale linden wir: 



y' — a, x + yy = b, -jr — c , -^ ,, ' — d. 



J ' J J ' y" y" 



Eine Integralinvariante ist dann : 



I=ly"dx 

 und ein Differentialparameler 



y 



Da (p ^ X -]- y' .y eine Difl'erentialinvariaute ist, so ist auch (■ + »///" + »/'-):?/" 

 eine solche u. s. w. 



Eine zweite Integralinvariante ist 



J 2/ (1 + 2/ ^) 



Der Ouotient ^-^ = v'(' +'/"'') is* erne Dilfcrentialinvarianle. 



?/('+2/'n 



2. Ueber Integralparametcr. 



Wir nehmen wiederum an, dass eine Berührungs-Transformations- 

 Griippe (G) der Ebene ./■, y vorliegt, und wir bezeichnen, wie früher, 

 mit dem Zeichen ô die Incremente bei einer infinitesimalen Transformation 

 unserer Gruppe {(J). 



Wir nennen nun eine Funktion j2 (.v, y, y' , y" . . y'"', rp, cf, rp" . . . r/*') 

 von ./■, //, den Diflerentialquotienten von y nach .r, sowie eine Funktion (p 

 und ihren Differentielquotienten (p' rp" tp" . . . , einen Integralparameter, 

 wenn Si eine solche Funktion ist, dass l=^\i>il.r eine Integralinvariante 

 ist, sobald h = jf (■'■- .'/. //'. .'/" • • • • /y'"") ''•' eine solche ist. Wenn wir 



