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alsdann diese I'unktion ä kennten sowie eine Integralinvariante T\ = Ifd.r, 

 so liefert uns I = ^äilr eine zweite Integrnlinvariante. Diese J? würde in 

 i' für rp eingesetzt eine dritte Integralinvariante ergeben u. s. w. 



Wir nennen ferner die Funktion L' (./■, //, //', y" . . . //'"', (p, rp . . (p'") 

 einen speciellen Iiitegralparameter, wenn ä eine solche Funktion ist, dass 

 / = \i2ilx eine Integralinvariante ist, sobald (p{i\ //, //', ])"... .'/'"") eine 

 Ditlerentialinvariante ist. 



Für die Aufstellung der Bestimmungsgleichungen eines Integralpara- 

 meters bemerken wir, dass, da 7 = \Qi\.i eine Integralinvariante ist, wird 

 Q bestimmt durch die Gleichungen 



aüili 4- 2(hli- = o 



und da gleichzeitig I ^ jcpd.i eine Integralinvariante sein soll, muss auch 

 (p entsprechende Gleichungen befriedigen. 



Wir suchen nun zunächst einen Integralparameter, der keine höheren 

 als den ersten Differentialquotienten von ip enthält, also die P'orm iiat: 

 2(';xj,rj,y" . . . //'"), rp, (p). 



Da {p hierin irgend eine Integralin\ariante l^^ipdj bestimmen soll, 

 so ist in die Formel 



. , dôq> , ddx , , 



1 I t dö.i' 



<las Increment d(p = — y> -r— zu setzen, sodass kommt 



, , döj: d^åx 



^'f^-^'p-dr-'rin^- 



Nun ist allgemein 



iii , , , ai' , , 3i' .. , . , ai' 



^- = 37^'+^^^ + ;^//' + + ^^.- 



^^J'f + ^.àrp. (1) 



Dies lielcrl im vorliegenden l'allc folgende Gleichungen zur Bestim- 

 mung von i': 



