1902. No. 5. UEB. INTEGI.<ALINVARIANTKN U. INTEGRALl'ARAMETER. 9 



dx ' 3// ' 3// dljy"! (Lr 



, dôx , clHA dsJ , , 



rid/' aj.' /_ , ddx , fZ2^./:\ 3.y 

 ^ dx dcp 



Die Bestimmung eines speciellen Integralparameters Q (./■, (j, if . . . ij"\ f, cp') 

 erledigt sich nun unmittelbar. Da rp hierin irgend eine Differential- 

 invariante sein soll, so ist in die Formel (a) das Increment ôcp^o zu 

 setzen, sodass kommt: 



f 



dx 



Diese Werthe für ôrp und 8rp' in (I) eingesetzt, liefert für .y folgende 



dS dSJ ,, , 3.'.' , , , , 3.Q , . , , ,- dôx 



° = ä7 ''•'■ + 37 •^■'/ + 37' •'^ + + 37W''-'^ ' + -'d7 



da , dôx 



drp' ' dx 



Wir können mm nach den Integralparametern fragen, die auch rp" , 

 (p'" u. s. w. enthalten. Zu dem Zwecke haben wir auch die Incremente 

 von rp" , rp'" u. s. w. zu berücksichtigen. Sie ergeben sich aus (a) sofort, 

 wenn wir darin rp durch rp', (p" . . . ersetzen. Aber wir brauchen die 

 Rechnung nicht durchzuführen, wenn wir die Gleichungen (i) gelöst haben. 

 Denn offenbar finden wir wie oben, dass die gesuchte Funktion ä dem 

 Integral eines Gleichungssystems analog (i) ist. Dies System besitzt dieselben 

 Integrale wie (i). Endlich besitzt es noch ein Integral, das rp", eines das 

 rp" u. s. w. enthält. Diese aber können wir sofort angeben. Denn alle 

 diese Integrale sind ja auch für sich Integralparameter. Es genügt also, 

 dass wir einen besonderen Integralparameter kennen, der rp, rp , rp" , einen 

 besonderen, der rp, rp' , rp" , rp" enthält u. s. w. Solche kennen wir in der 

 That, wenn wir das System (i) integrirt haben. Bezeichnen wir nämlich 

 mit i2 ein Integral von (i), das rp enthält, also etwa: 



ä=0{x,t/,y' . . .rp), 



so ist, wenn rp eine Integralinvariante 1 = ^(pdx bestimmt, auch / = ^ßdx 

 eine solche. Setzen wir nun ß für rp, so ergiebt sich analog, dass 



