lieber die Maxima und Minima der Integrale, die 

 eine continuirliche Gruppe gestatten 



Alf Guldberg. 



Uic Probleme der Variationsrechnung, in welchen es sich darum 

 handelt, das Maximum oder Minimum eines Integrals 



i=\f{->\u,y')dx (i) 



zu finden, führen bekanntlich auf eine von Lagrange aufgestellte gewöhn- 

 liche Diflerentialgleichung zweiter Ordnung, die die Funktion ij befriedigen 

 muss, und die lautet: 



d.r \d!l') dl, 

 oder ausgeführt 



Betrachtet man nun den Fall, dass das Integral J = ^ f {■',!/, l/') '!•'' 

 invariant bei einer continuirlichen Gruppe ist, so ist eine naheliegende 

 Frage: Welchen Vortheil können wir daraus für die Integration der Glei- 

 chung (A) ziehen? Dies ergiebt sich unmittelbar aus folgender einfachen 

 Bemerkung: 



/si unser Integral 1 = ^f [.i-, )j, if^il.,- invariant bei einer continuir- 

 lichen Gruppe Li, so gestattet die Differentialgleichung [Ä] unsere Gruppe Cî . 



Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1903. No. 7. 



