AI-K GULDBERG. 



M.-N. Kl. 



Wir führen die Lösungen Her ersten Gleichung, nämlicli 

 als Variabein in Hie letzte Gleichung ein; Hies giebt 



dir ' dv 



Heren Lösung -= = fi ist. 



Wir erhalten Hcninncli lolgenHe lntcgralin\ariante unserer Gruppe: 

 /=f'-^-/r. 



.k — .'y 



Die entsprechende Lagrange'sche Differentialgleichung lautet Hann: 



X — y 



Die Integration dieser Gleichung geschieht bckanntlicii dadurch, dass 

 wir die Thatsachc verwerthen, dass sie die zweigliedrige Gruppe 



P + 'I, xp + ijq 

 gestattet. Wir bilden die Gleichung: 



dx ' dl/ ' !i — X dl/ 



und erweitern die beiden infinitesimalen Transformationen 



p-\-'J 

 xp + i/q . 



dl 



(Durch I'.rweitcrung tritt kein Glied mit J . hinzu). F.in erstes Integral 

 ist daher: 



S// 



I 



ilx ill/ ill/' 

 r //' ir 

 I I o 



I // II' 



I I o 



X y o 



-]\x-y -^2(,y' + //'2)j 



