Remarque préliminaire sur l'équation indéterminée: 



xl — Axl — 2Bx^x^ — Cxi + MC — B'^)xl = ±A 



par 



Cari Størmer. 



Uans ses recherches sur la multiplication complexe des fonctions 

 abéliennes, M. Humbert a été conduit' à l'équation indéterminée: 



x\ — Ax\ — 2Bx^x^ — Cxi 4- (AC—B^) .rf == ± 4 (0 



A, B, et C étant des nombres entiers donnés; cette équation est un cas 

 particulier d'une équation plus générale, qui joue un rôle fondamental 

 dans la théorie des formes quadratiques ternaires et quaternaires et dont 

 la solution complète n'est pas encore donnée. ^ Depuis quelques années^ 

 je me suis occupé à trouver toutes les solutions entières de l'équation (i), 

 problème d'une certaine importance pour la théorie des fonctions 

 abéliennes correspondantes. Je ne suis pas encore arrivé au but, mais 

 par des méthodes empruntées à la géométrie et à la théorie des groupes, 

 je suis cependant arrivé à quelques résultats préliminaires, que je donne 

 ici sans démonstration, réservant les développements détaillés pour un 

 mémoire ultérieur. 



Pour plus de simplicité, considérons l'équation plus simple, obtenue 

 en choississant 



B = 0, x^ = 2«, x^ = 2,r, x^ = 2y, x^ = 2z 



' Voir Sur les fonctions abéliennes singulières. Deuxième mémoire p. 374, équation (6), 



dans le fournal de Mathématiques pures et appliquées 1900. 

 2 Voir p. ex. VEncyclopisdie der Mathematischen Wissenschaften Theil 1. Czd p. 614. 

 ■'' Ce problème, dans le cas plus simple, oii l'équation se réduit à l'équation (2), m'a été 



communiqué par M, Humbert pendant mon séjour à Paris l'hiver 1898 — 99. 



Vid..äel8k. Skritter. M.-N Kl. 1908. No. 8. 



