1902. No. 8. REMARQUE PRÉLIMINAIRE ETC. 



On aura alors 



öj '5, = <^i 



pour toutes les valeurs de m et n, entières ou nulles. 

 Cela posé, j'ai trouvé' entre autres le 



Théorème: 



Toutes les solutions entières {u, x, //, z) de V équation particulière 

 u^ — 2 a:^ ^ 3 t/2 -(- 6 ^^ = 1 

 seront obtenues par la formule 



O«! /TI«, cr»»2 /y7«2 o^s /TI«3 O"** 'Tt''* 



^« donnant à k successivement toutes les valeurs i, 2, ^ ... et aux m,^, 

 »,,.... »ik, )iii toutes les valeurs entières positives, négatives et nulles, 

 S et T désignant les solutions irrationnelles: 



Ä = (V2, >^,o. o), T = fi,o,%o) 



^'2 ' 2 6 ' 



Pour en donner des exemples, citons les suivants: 

 (2, o, 1, o) == T^ 

 (3, 2, o, o) = 8^; 



(o, I, I, 1) = r~!s' T s7^ (o, -I, -I, -i) = S t'^s'^t 

 (o, I, I, -I) = -S' V S t7' (o, -I, -I, i) = t s~'t's 

 (o, I, -I, i) = s'^t'\s t, (o, _i, I, -i) = r~W s 



(o, -1, 1, i) = 8 T Å^Vr' (o, I, -I, -1) = T S~V"ä 



En désignant par U une quelconque de ces huit dernières solutions, 

 on aura 



U^ ={-i, o, o, o) 



U* =(i, o, o, o) 



' Ce qui suit est l'extrait d'une lettre à M. Humbert, datée du il mai igoi. 



