Sur les analogies entre l'équilibre d'un fil et le 

 mouvement d'un point 



par 



AU Guldberg. 



Les analogies qui existent entre l'équilibre d'un fil et le mouvement 

 d'un point sont déjà signalés par Mac-Laurin. Plus tard Ossian Bonnet ^ 

 et MM. Paul Serret^ et Appell^ se sont occupés de ces analogies. 



Considérons un fil flexible et inextensible, ayant partout une égale 

 épaisseur. Supposons ses extrémités fixées d'une manière invariable aux 

 deux points A et B, et chacun de ses éléments sollicité par une force 

 déterminée assujettie à la seule condition de varier d'une manière continue 

 tant en grandeur qu'en direction quand on passe d'un élément à l'élé- 

 ment suivant; nous aurons, pour l'équilibre d'un élément quelconque, les 

 trois équations connues 



d_ (rpiloc\ 

 ds \ d») 



ds y ds] 



-f .Y = o 



+ r=o (A) 



+ / = o, 



X, y, z représentant les coordonnées rectangulaires d'un point d'élément 

 considéré, s l'arc du fil compris entre un point fixe et le point variable 

 (x, y, z), T la tension en ce dernier point, X, Y, Z les forces extérieures 

 rapportées à l'unité de longueur et parallelles aux axes qui répondent au même 



' Journal de mathématiques t. IX. 



2 Théorie nouvelle des lignes à double courbure. 



3 Comptes rendus de l'Académie des Sciences t. XCVI. 

 Vid. Selsk. Skriiter. M.-N. Kl- 1902. No. 9. 



