ALF GULDBKRG. 



M.-N. Kl. 



point, et enfin, toutes les différentielles se rapportant à un même déplace- 

 ment infiniment petit effectué sur le fil, dans un sens qui pourrait être 

 quelconque, mais que nous supposerons toujours être celui dans lequel 

 sont comptées les valeurs positives de .-■, pour fixer les idées et pour 

 rendre positive la différentielle '/.'••. 



Considérons maintenant le mouvement dans l'espace d'un point ma- 

 tériel quelconque; soient x, y, s les coordonnées du point par rapport à 

 trois axes quelconques; X, Y, Z les composantes des forces accélératrices 

 suivant ces trois axes, on aura, comme l'on sait, les trois équations 



= Z 



d I dx\ 



-di\;'-di) 

 ^('4)=-' 



(B). 



»I désignant la masse du point matériel. 



En regardant les deux systèmes d'équations (A) et (B) on voit immé- 

 diatement une analogie frappante; pour mieux mettre en relief les rap- 

 prochements qui en sont des conséquences nous nous servirons d'un texte à 

 deux colonnes, et nous prendrons les théorèmes du mouvement d'un point 

 comme point de départ. 



I. Théorème de la projection i i. Théorème de la projection 

 de la quantité de mouvement. de la tension. 



La première des équations du La première des équations du 



système (B) est 



dl dx\ „ 



système (A) est 

 ds\ ds ) 



X, 



comme l'axe des j- est arbitraire, 

 cette équation exprime que 



La dérivée par rapport au temps 

 de la projection de la quantité de 

 mouvement sur un axe est égale à 

 la somme des projections des forces 

 appliquées au point mobile. 



comme l'axe des :t est arbitraire, 

 cette éc|uation exprime que 



La dérivée par rapport aux lon- 

 gueurs de la projection de la tension 

 sur un axe est égale et opposée à 

 la somme des projections des forces 

 appliquées au fil. 



