ALF GULDBERG. 



M.-N. Kl. 



3. Théorème des forces vives. 



Multiplions les équations du sy- 

 stème (B) respectivement par (la:, 

 (hj, dz, et ajoutons-les membre à 

 membre il vient 



= A'rfø+ Ydij + Zdz; 



en remarquant que le carré de la 

 vitesse est 



on ]ieut écrire cette équation 

 ,/ (l*^) ' = Xdx + Ydy -f Zdr. 



Si la résultante A', Y, Z ne 

 dépend que de la position du point 

 matériel et dérive d'une fonction tie 

 forces n (X, //, z) on a 



Xdjc + IW// + Xd.t = dJI(x, y, .?}. 



On aura donc 



mv 

 2 



''- = iJ (x, y, z) 



— f] (■''o .'/o ^oV 



h désignant la constante arbitraire 

 -, -' '^o.'/o-o>- 



3. Théorème de la tension. 



Multiplions les équations du sy- 

 stème (A) respectivement par -j- , 



du dz . , , , 



-f-, j , et ajoutons-les membre a 



membre, il vient 



dT= (Xdx + Ydy + Zdz). 



Si la résultante X, Y, Z ne 

 dépend que de x, y, z et dérive 

 d'une fonction des forces U (.r,y,z) 

 on a 



Xdx + Ydy -f Zdz = d U(x, y, z) 



et nous aurons: 



dT= — dU 

 ou 



T=-(U+h) a), 



/( désignant une constante. 



L'équation (a) montre que le 

 fil ne peut être en équilibre que 

 dans la région de l'espace dans la- 

 quelle TI (x, y, z) -j- // est négatif, 

 car le premier membre est essenti- 

 ellement positif. Quand cette région 

 ne comprend pas tout l'espace, elle 

 est en général limitée par la surface 

 de niveau ayant pour équation 



U (x, y, z) -\- h = o, 



surface dont la nature dépend de 

 la constante /(, c'est à dire de la 

 position initiale et de la grandeur de 

 la tension, mais non de la direction. 



