ig02. No. lO. SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINÔMES. 



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La ligne droite DCD' parallèle à l'axe des .r et dont l'équation est 

 y = a 

 coupe la courbe aux 2 points D et D' . Donc les deux valeurs réelles de 



la biracine Vrt , où a = OC , sont CD et CD' , une valeur positive et une 

 valeur négative. La figure 

 montre que la biracine 

 pour a positif a toujours 

 2 valeurs réelles, une posi- 

 tive et une négative, 

 qui pour a = o se con- 

 fondent en une même va- 

 leur zéro. Pour « = oo la 

 valeur positive s'approche 

 aussi de l'infini, tandis que 

 la valeur négative con- 

 verge vers — I. Donc 

 pour n ■pair les deux 



valeurs réelles de ^jao 

 sont -|- 00 et — I . 



Si a est négatif, la figure 

 montre que la biracine a 

 seulement des valeurs ima- 

 ginaires à moins que la 

 valeur numérique de 

 a > ME . Dans ce cas, la 



biracine a deux valeurs réelles et négatives. Si a converge vers l'infini 

 négatif l'une des deux valeurs réelles s'approche de — oo et l'autre de 



— I . Donc V — oo a 2 valeurs réelles, savoir — oo et — i . 



Pour n = ME, les deux \aleurs réelles se confondent et la biracine a 

 2 valeurs réelles égales. La ligne horizontale EK est ici tangente à la 

 courbe et l'on détermine OM par l'équation suivante: 



(I -\- x). nx'^ - 1 — X" 



Fig. I. 



d'où 



n{i -{■ x) — ./• = o 



= o, 



Par conséquent, on tire : 



OM = .r = 



