1902. No. lO. SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINÔMES. 15 



ce qu'on peut aussi vérifier par la substitution de a; = dans l'équa- 



I -j-x 



Pour a négatif, la figure 2 montre que la ligne horizontale AB coupe 

 la branche OG en un point B, donc pour n impair la biracine a toujours une 

 valeur réelle qui est négative, pour a négatif. Pour « = — 00 la biracine 

 devient égale à — i , tandis que pour a = -)- 00 la biracine a comme la 

 figure 2 le montre, les 3 valeurs réelles 



-|- 00 , — I , — 00 . 



En résumé, pour )i j)air la biracine V« a deux valeurs réelles, une 

 positive et une négative, si a est positif, et deux valeurs négatives, si a 



est négatif et en valeur numérique "> ; ^ r • Pour des valeurs néea- 



( I — n)" - ' '' 



tives de a comprises entre o et ; r ; la biracine a toutes ses valeurs 



(I — h)«-' 



imaginaires, et pour a = elle a deux \'aleurs réelles négatives, 



(I — »)»'-i ^ ' 



qui sont égales. 



Pour II impair et a positif, la biracine a i ou 3 valeurs réelles, si 



fin 



a "> ; : • Si a est négatif la biracine a seulement une valeur 



réelle, qui est négative. Pour a = r -, > la biracine a deux va- 



(I — h)" " 



leurs réelles, qui sont égales et négatives, et une valeur réelle positive. 



5. A l'aide de ce qui vient d'être expliqué, on peut trouver facile- 

 ment la condition nécessaire pour que l'équation trinôme 



X" -\- ax -\- b == O 



ait deux racines égales. La racine de l'équation est 



n 



Si l'équation a 2 racines égales, on doit avoir 



a" n" 



~6"-» ~(i — w)« -l' 



