24 A. S. GULDBERG. M.-N. Kl. 



N'ou-s citons d'après Astrand l'exemple suivant: 



r3 — 



3139 26288 



12 27 



On trouve x= 16,17354.// 



t^ = 0,2296076 

 ,'/* — .'/ + 0,2296076 = o, 

 d'où l'on tire, en appliquant la formule (3) 



log // = 0.04 [1832, , log a; = 1,2499883,,, x^ — 17,78232. 



On peut exprimer la biracine par une formule analogue à la formule 

 (3) à l'aide des racines ordinaires, mais en nombre infini. 

 Posant 



l' a + a y rt + rt y;r 



+ 

 on aura en élevant à la n™" puissance 



X* =^ Il -\- n}l a -\- aia -\- . . . =a 



-\- n ) a -\- aM a -\- . . . = a -\- ax , 

 d'où l'on* tire 



ar" — (ur — « = o . 



n 



Donc X = Vff^ 



et par conséquent 



V„ = l' // 4- (( y a -f /; ^,1 



+ in infinitum .... (4). 



A l'aide tie cette formule remarquable, qui donne la biracine exprimée 

 par racines ordinaires, on peut successivement calculer des valeurs approxi- 



îlculnnt <i )/ii , f II 4- a V« 



matives de la biracine en calculant « Vi* , f n -\- a V« etc. par la table 

 de logarithmes. 



