36 A. S. GULDBERG. M.-N. Kl. 



On trouvera par interpolation géométrique ordinaire l'accroissement 

 /\ par la proportion: 



(12.80- 6.75): (10 — 6.75)= I : A- 



d'où A = 0-54- 



» 



Done Vio = 3.54. 



La. valeur exacte avec 2 décimales est 3.57. 



Développement en série de la biraeine. 



10. A l'aide de la formule de Lagrange 



/■ (^) = / (a) + X 9, (a) . /' (") + ï^ • ^ [?> («)^ r («)] + 



où z est une fonction de a et de a; définie par l'équation 



z = a-\-Xf{z) (a), 



on peut développer la biraeine en série convergente. Si l'on pose 



d'où z* — z . X — x^o 



ou -' = ' + î" ■ ^ ^^) 



on peut appliquer la formule de Lagrange, qui donne 



^_a + -a- + — ■ J^[a*']+— î"— A [«»-] + .... 

 I ' 1 . 2 da ^ •''^1.2.3 da* ^ '>' 



= a + - • a"-| 27ia*" ' -1 ^ 3« (vi — i) a»" * + 



I 1.2 1.2.3''* 



Posant 't = — I et remplaçant x par - (voir l'équation (/*)), on aura: 



