1902. No. 10. SUR LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS TRINÔMES. 29 



La condition de la convergence de la série (3) est: 



Application à l'équation cubique. 



Représentation géométrique de la biracine du j"" degré. 



3 

 11. Soit x = fy, 



on aura: a^ — y x — y = o (i). 



Divisons l'équation (i) par x—r, où r est une racine réelle de l'équa- 

 tion (1), on trouvera: 



— -_ — — '= x^ ->r T X -\- r'^ — y ^ o (2). 



L'équation (2) donne: 



ou i 



Posant x^ ^ + 7j .i, 



on aura: ^ = — ^r et t] =)/^ r' — y 



Éliminant r et y entre ces équations et l'équation 



,•3 y f y __ Q ^ 



on trouvera l'équation entre | et rj. 



On a 



c2 = ^,.2 et r]^ = }r^ — y, 



d'où (/ == 3 ^ — ,^2 (3). 



,-3 8 C3 



^^^ // = rT7=i^ ■•■(4) 



•) Voir le mémoire „Htikkeudvi klinger af Redderne i Ligningen jr>i -f a* 4- i = o" (Tids- 

 skrift far Mathematik, København 18S9 pag. 33) par M. N. Madsen. L'auteur montre 

 aussi qu'on peut trouver d'une manière élémentaire les trois séries en question. 



