A. S. ÜULDBERG. M.-N. Kl. 



13. Par l'introduction de la biracine, le domaine des équations réso- 

 lubles, qui a jusqu'il présent essentiellement compris les équations binômes, 

 s'étend aux équations trinômes. Certainement on peut, à l'aide des 

 racines ordinaires, résoudre les équations générales des 2""*, 3°'® et 4"« 

 degrés et quelques autres, mais déji'i la résolution de l'équation quadra- 

 tique à ^ termes est pénible et incommode, si les coefficients sont des 

 fractions décimales ou donnés par logarithmes. C'est pour ce cas que 

 Gauss a donné sa résolution connue à l'aide de ses tables de logarithmes, 

 nommées tables de Gauss. Mais cette résolution est en vérité une résolu- 

 tion h l'aide de la biracine, bien que Gauss n'ait pas introduit ce symbole. 



Relativement à la résolution de l'cquation cubique par les racines 

 ordinaires, elle est peu pratique, et la formule qui exprime la racine de 

 l'équation est trop longue pour être employée dans le calcul algébrique 

 ordinaire 



Quant à ré([uation du 4™® degré, on n'a aucune formule qui 

 exprime la racine de l'équation, mais on montre seulement qu'on peut 

 décomposer l'équation donnée en deux facteurs, qui sont du 2"® degré, 

 en résolvant une équation du ß"*® degré. 



En général — on peut le dire — il n'y a de résolubles par les racines 

 ordinaires que les équations binômes et exceptionnellement un petit 

 noml)re d'équations de degré peu élevé. 



De même, on peut en général résoudre par la biracine les équations 

 trinômes et exceptionnellement un petit nombre d'équations de degré 

 peu élevé. Ainsi l'équation générale du 5""= degré est résoluble, puisque 

 cette équation peut être réduite h l'équation trinôme 



sfi -\- IIX -\- Il ^ o. 



Si l'on veut étendre plus loin le domaine des équations résolubles, 

 il faut choisir une équation normale pour les équations à quatre termes. 

 J'ai aussi traité dans mon mémoire cité l'éijuation 



X" -^ Il X' -\- I) X -\- c = o , 



mais ici il faut que la racine soit fonction de deux variables, et le pro- 

 blème devient plus difficile. 



Dans un mémoire intéressant «Über die durch eine allgemeine drei- 

 gliedrige algebraische Gleichung definirte Function*, Leipzig 1900, 

 M. Wilhelm Dudensing a proposé des idées analogues. Il a choisi comme 

 équation normale 



