4 A. PALMSTROM. M.-N. Kl. 
Es muss somit, weil x, und z,—1 relativ prim sind, 
entweder: I. z,— 2s, oder IL z.—;57, 
= Se à 
%,—1=5'u, %—1=2%, 
sein, wobei sowohl z,.2, wie v,.w, gleich y ist. Es ist dann vorausgesetzt, 
dass y von o verschieden ist. y=o giebt entweder x, —0 oder = 1. 
Der Gleichung für z, wird auch genügt, wenn man 
%=10, oder %=% 
% —I1=4 x, — I = 1044 
setzt, wobei zu in beidem Fallen gleich y ist. Diese Gleichungssysteme 
geben aber Zahlen von mehr als p Ziffern und somit keine Lösungen 
der gestellten Aufgabe. 
Jedes der Gleichungssysteme I und II lässt nur eine Lösung zu. Ge- 
setzt es wäre zum Beispiel: 
= (1) _ SPA) 
SS und 2) =2z'z, 
- 1) — cP,,{1) 
u — I = 53"up # —1=5% 
dann wåre auch Xp — z, V == 2 (2, — 20) = 3" (vy, — ud). 
39 —30 müsste somit durch 5” teilbar sein. Da aber sowohl z, 
als 20 kleiner als 5° sein muss, da sonst %, und 2 nicht -ziffrig 
(1) 
wåren, muss 2p = 2, sein. 
Um die Lösungen der Gleichungssysteme I und II unterscheiden zu 
können, wollen wir sie mit x, beziehungsweise x,’ bezeichnen. Man hat: 
+5 = 2" (29 + Wy) + 1 = 5° (19 + 09) + 1. 
24 w, muss also durch 5” teilbar sein. Da aber sowohl z, als 
w, kleiner als 5” ist, muss z, +w,=5 sein. Es ist somit: 
4, + 4,/=10°+ I. 
Um x, bestimmen zu können, müssen z, oder u, bestimmt werden. 
Diese Zahlen sind durch die folgende unbestimmte Gleichung ersten 
Grades 
2, — 5'uy=1 = 
bestimmt. Wir wollen zeigen, wie man 2,+1 und u,+1 bestimmen 
kann, wenn man z, und w, kennt. Aus den Gleichungen: 
