1900. No. 3. EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE PROBLEME. 5 
2? 29 — 5°Up = 1 
P+ 
1 Få 
2 24 — 5 Ugi1= I 
folgt, dass a — Sa | D pi 
5p +1 = Up + 251, 
wobei 5,1 eine ganze Zahl ist. Aus der ersten der letzten zwei Glei- 
chungen folgt: 
BP gg — 2 Ep 110541, 
das heisst: Fe fa SI 10 Sp 11- 
Aus dieser Gleichung geht hervor: erstens dass s,., die erste Ziffer 
von % + ı ist, und zweitens, dass man x, ., erhält, wenn man x, 5p+1 voran- 
schreibt, dass somit x, mit den ø letzten Ziffern von x, : ı geschrieben wird. 
Man kann 5,:, sehr leicht bestimmen, wenn man z, und z, kennt. 
Wenn man nämlich von 10 die letzte Ziffer von 2, . #, subtrahiert, kommt 
Sp+1 heraus, vorausgesetzt, dass diese letzte Ziffer nicht Null ist, in wel- 
chem Falle auch 5,:, —0 ist. Denn es ist: 
102p + 149 41 = Zpllp + St + 10 
= Spllp + $p +1 (2 - 545 + 1) + 10'541 
* ied SX: 
und somit: $p:1=—p-%+10(3p+1-Up+1—10"—$p11—3" Spi -%). 
Die Gleichung 22, — 54, = I 
ergiebt se ie 
und somit ET 
Es ist folglich: 5,=10—3=7 
a +55 
und Br = ==" 
2 = 9 
u, + 2s, 
== + -= > 
5 
Aus den Werten von 2, und z, berechnet man: 
S$, = 10—7 =3 
u. S. W. 
Auf diese Weise können wir den Wert von z, für beliebig grosse 
p sehr leicht nach und nach berechnen. 
Die Zahl x,‘ ist durch die Gleichungen: 
Sy == Syn 
Xp — I = 2 w, 
