6 A. PALMSTROM, M.-N. Kl. 
bestimmt. v und æ, müssen folglich der unbestimmten Gleichung: 
P Fe 
5 øp — 2004 = I 
1 +1 
genügen. Da se Up+1 — = Wp +11 
ist, hat man: 5Up 4a = Up + + 
2 P 
2p 41 = Wp + 5 hr. 
Aus diesen Gleichungen können wir schliessen, dass 4,41 die erste 
Ziffer von xp+1 ist und dass man ++, erhält, wenn man 2, 441 
voranschreibt. Aus den letzten Gleichungen schliessen wir auch, dass: 
a = p—1,2 p—1, 
by 41 = UpWp — 10(7p+1Wp+1 —IO +1 —5S pep +1) 
und dass somit 441 die letzte Ziffer des Produktes w,w, ist. 
Wir wollen einige Zahlen angeben, die auf dieselben 5 Ziffern 
endigen wie die Zahl x,, beziehungsweise die Zahl +}. Es sei A eine 
Zahl, die auf dieselben 2 Ziffern endigt wie die Zahl x. 
Dann ist A—x%=k.10, 
wobei Æ eine ganze Zahl ist. Aus dieser Gleichung ist ersichtlich, dass 
A durch 2” teilbar sein muss, denn 2,=2"z, ist durch 2" teilbar. 
Setzt man A=2"« und bemerkt, dass xp = 5’) — I ist, so nimmt obige 
Gleichung die Form: 
Fa — up — 1 —/#.10 
an, oder wenn wir up +k.20=8 
setzen: a — 58 =1. 
Dieser Gleichung muss also genügt sein, wenn 2’« auf dieselben 
p Ziffern endigen soll, mit denen x, geschrieben ist. Umgekehrt, wenn 
a und Å zwei ganze Zahlen sind, die der letzten Gleichung genügen, 
wird die Zahl, die sich mit den letzten p Ziffern von 2’« schreiben lässt, 
æp sein. Denn es ist: 
a — 5/B8=1 
und 2 ay — 5"% = 1 
somit: 2a — ap = 5"(B — uy). 
Da 2’,= x, ist, sieht man, dass die Differenz 2"4 — 2, sowohl durch 
2" als durch 5” teilbar ist, sich also durch 10” teilen lässt. 
