8 A. PALMSTRÖM. M.-N. KI. 
Es seien g, und g, zwei Zahlen, die relativ prim sind und deren 
Produkt gleich g ist. Dann können wir haben: 
x=3? oder z= vg 
z—ı=ug!? x—1=wg". 
Jedes dieser Systeme giebt eine und nur eine Zahl x, die dadurch 
gefunden werden kann, dass man die unbestimmte Gleichung 
v pr 
Sige a Å 
beziehungsweise givu—giw=1 
löst. 
Sind g,‘ und g,‘ zwei andere Zahlen, die relativ prim sind und 
deren Produkt gleich g ist, dann werden die unbestimmten Gleichungen 
Ea gå =y md ES 
zwei andere Zahlen x< g? ergeben, die der Gleichung 
At — Hee 
genügen. 
Alle die Zahlen, die man auf diese Weise erhält, sind verschieden. 
Gesetzt nämlich es wäre: 
28, = Fe 
so dass auch DE NES 
dann wäre auch LT — glu—1 
oder wenn gi — 6182 
82 
eingesetzt wird: A =z,": 
Es müsste somit g,’ durch g, teilbar sein. Wenn wir dann: 
£, = kg, 
setzen wiirden, dann wiirde: 
kg =, 
sein, und die Gleichung 
gs ae gru SS 
ergäbe Bes — Pe Pu! ı, - 
dem bei ganzen Werten von z und w nur dann genügt sein kann, wenn 
est: 
