1900. No. Sic EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE PROBLEME. IT 
ax + Beg! 
ar + B, re ug, 
keine Lösungen. 
Die Werte von x, die man auf die angegebene Weise findet, sind 
alle verschieden. Gesetzt nämlich es wäre für denselben Wert von x 
at P=22" , ov + P=2e,” 
axz+B,=ug?, ax+p, =ug,” 
PR PE AA =. Ir! 
dann wäre auch uU , 217" 8,8, 
p DS 
und §,U— fe =a 
Pa UA LT LEE p 
oder 81 82 LISTEN £: # =dg, 
dg” ware dann durch g,” teilbar, d. h. g, müsste durch g,’ teilbar 
sein, weil Å und g,’ keine gemeinsamen Faktoren haben. Man könnte 
somit Lg = kg; 
setzen. Anderseits ware auch 
Pt = 
Gat oe Ed 
2 DES DP we 
und somit II CE Os 
Uo 
woraus folgt, dass man £,=,2, 
setzen könnte. %# und &, müssten beides ganze Zahlen sein. Das ist 
aber nur möglich, wenn: 
Ist .B. g= 30, a=7, B— 11, a=11, À = 14 und setzen wir ?=2, so haben wir 
die folgenden Systeme von Gleichungen und zugehörigen Lösungen: 
7x + II = 30% 
x= 127 
Ixt+14= u 
yx + 11 = 15% 
x = 802 
1X + 14 = 22 
7x + 11 = 10% 
ae 
lix+14= 32% 
7%+ 11= 6% 
x= 451 
lix+14= 52% 
7x Hi 522 > 
f= "> 
11x14 — 6% 
7x+11= 3% 
x = 226 
112 + 14 = 102% 
11 — 22 
has 3 x=551 
I 1x + 14 = 152% 
7x i 
å ai 2320 
Tix + 14 = 302% 
