12 A. PALMSTROM. M.-N. KI. 
Wir wollen nun voraussetzen, dass g und d einen gemeinsamen 
Divisor haben, aber fortwährend, dass a und a, relativ prim sind. Wir 
bemerken dann zuerst, dass die zwei Gleichungen 
ax + B = PG 2 
a,7+8, = PG, 
wobei P Faktor von d, x kleiner als g? und PG ,G, =g" ist, P Werte 
von x ergeben, wenn die Gleichungen iiberhaupt Lösungen gestatten. 
Setzen wir J= pen 
so ergeben die letzten Gleichungen 
aG,u—a,G2=D, 
und bezeichnen wir mit #,, 4, ein Wertpaar von z und 2, so sind alle 
anderen Werte durch die Gleichungen: 
u=u + aGt 
z=2,+aG,t 
gegeben, wobei ¢ eine ganze Zahl ist. 
Wird der Wert von z in die Gleichung 
ax + $ = PG ,a 
eingesetzt, so nimmt diese die folgende Form an: 
und liefert somit P positive Werte von x< g?. In dem Falle, dass 
P?2G,z — PB . : : 
=e eine ganze Zahl ist, wird einer der Werte ø=0 sein. 
Ist z. B. g=30, ?=2, a=11, B=7, 4 ="% Øy = 11, GG =235, @9=1,P=6, so 
sind die Gleichungen zur Bestimmung von æ die folgenden: 
12 + 7 = 1502 
7c+ıı=6u 
und diese ergeben: 114 — 1752= 12. 
Die Werte von z, die dieser Gleichung genügen, sind durch die Gleichung 
z=12-+ 117 
gegeben, und wenn man hier 
¢=-—I, 0, I, 2, 3, 4 
setzt, erhält man für z die Werte 
3 =1, 12, 25, 34; 45, 56 
und für x à æ= 13, 163, 313, 463, 613, 763. 
