1900. No. 3. EINIGE ZAHLENTHEORETISCHE PROBLEME. 13 
Ist @=150, #—102 und haben die anderen Grössen dieselben Werte wie im 
vorigen Beispiel, so sind die Gleichungen, durch welche æ bestimmt wird, die folgenden 
I1x+ 150 = 1502 
7æ+ 102=64. 
Diese ergeben wie im vorigen Beispiel 
124 — 175£= 12. 
Die Werte Hen 195 Pe 805 OG GO 
ergeben aber in diesem Falle 
æ=0, 150, 300, 450, 600, 750. 
Wenn d und g einen gemeinsamen Divisor haben, so ergeben zwei 
Gleichungssysteme 
wobei 2,2, =8,2,=g? ist, nicht immer verschiedene Werte von x. 
Wir betrachten zuerst den Fall, dass g, und g, relativ prim sind. Wir 
können dann immer zwei Zahlen y und yw finden so dass 
08,9 — 4,2, Wr! 
ist und die Werte von w und gz, die der Gleichung 
ag,u—a,g,2—d 
geniigen, sind dann durch 
u=—dp-+a,g,t 
2 = dy + agit 
gegeben. 
Soll der Wert von x, der den Gleichungen 
ax + PB —=£8 
az +, = gu 
geniigt, auch den Gleichungen 
ak TP = LS, 
a2 +, = gu! 
genügen, so muss LE = LE 
Lu —= LU" 
sein und somit £,4W+ og gt = 8,0 
£429 + a, ggg. 
Diese Gleichungen können auch folgendermassen geschrieben werden: 
gdy+ ag,gt = 5,0 
Ladp + a gigi = £w". 
