14 A. PALMSTROM. M.-N. Kl. 
Diese Gleichungen liefern dann und nur dann ganze Werte für 
# und w’, wenn g,d durch g,, g,d durch g, teilbar sind. Setzen wir 
Ed = gs, g3d=k 81, 
so ergeben die letzten Gleichungen: 
a’ = ky + ag! 
ui =kip + agit. 
Wie wir früher bewiesen haben, können wir ¢ nur einen bestimmten 
Wert erteilen. 
Die Gleichungen gd=kg,, g@a=k,Z,, 
die bestehen müssen, wenn den beiden Gleichungssystemen durch den- 
selben Wert von æ genügt werden soll, können wir auch so schreiben: 
grd—=kg,g;, grd=kg,8: 
Es muss somit g?d sowohl durch g,g, als durch g,g, teilbar sein. 
Haben g, und g, einen gemeinsamen Divisor ?, der auch Divisor 
von d ist und setzen wir 
£,=PG, 
8. = PG, 
d= PD 
so müssen z und x der folgenden unbestimmten Gleichung: 
aG,u—a,G,z=D 
genügen. Ist dann 
aG,p —a,G p=, 
so muss 2=Dwy-+aG,t 
u=Dp+a,G,t 
sein, und die Bedingung, dass den beiden Gleichungssystemen durch 
denselben Wert von æ genügt wird, ist somit 
& Dy + aG,git = PC,z, 
£,Dp + a, Ggt= PGu.. 
Es muss also g,D durch G,, g,D durch G, teilbar sein. Setzen wir 
£,D=kG,, 8,D=kG, 
so nehmen die letzten Gleichungen folgende Form an: = 
Pe, — agit = ky 
Pu, — a gyt= kp. 
