16 A.PALMSTROM. EINIGE ZAHLENTH. PROBL. M.-N. KI. 1900. No. 3. 
Wenn y und g? keinen gemeinsamen Faktor haben, wird der Gleichung 
84 p 
— pj— 211 + 
yx gr a’ 
durch einen und nur durch einen Wert von x g? genügt. 
Wir sehen leicht ein, dass wir, wenn g,, g, und d’ einen gemein- 
samen Faktor P haben, P Werte von x finden können. 
Wir wollen jetzt voraussetzen dass a, & und ¢ einen gemeinsamen 
Faktor å haben. Dieser ist dann auch Divisor von d, von «a und von 8. 
Schreiben wir dann «= ad, 8 = £0 und 
adc + BO = ga 
az + B, = 82% 
wobei g,g, = g? ist, so sind zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem g, 
und Å relativ prim sind oder nicht. Sind g, und Å relativ prim, so wird alles 
wie früher sein. Haben g, und Å einen gemeinsamen Faktor d, und setzen 
wir oe, $ =£,'; md’ so werden z und x durch die folgende 
Gleichung verknüpft 
a'd'g,u— a,g,2=d'. 
Wir setzen zuerst voraus, dass a'd/g, und a, 7,‘ keinen gemeinsamen 
Faktor haben. Es sei in dem Falle z, ein Wert von z, der der letzten 
Gleichung genügt. Alle anderen sind dann durch die Gleichung 
2=2,+a'dg,t 
gegeben, und es ist somit: 
AER 81%, =P 
= J, t+ em 
Diese Gleichung giebt J, Werte von a< g?. 
Haben «‘ö‘g, und ag," einen gemeinsamen Divisor, P, der auch 
Divisor von @‘ ist, so wird die Anzahl der Lösungen 6,2. 
Gedruckt 19. Mai 1900. 
