Sur quelques résultats obtenus dans la théorie des 
intégrales définies les plus générales à n dimen- 
sions contenant des paramètres. 
À Par 
Carl Størmer. 
Br essayant de rendre rigoureuse la déduction des résultats obtenus 
par M. Kr. Birkeland relativement à la solution des équations maxwel- 
liennes!, j'ai été conduit à faire l’application d’une méthode de Cauchy 
pour résoudre des équations linéaires aux dérivées partielles correspon- 
dant aux conditions initiales données?. 
Cependant, n'ayant vu nulle part une exposition de cette méthode, 
rigoureuse dans le sens moderne du mot, j'ai dû entreprendre une série 
de recherches sur les intégrales définies å m dimensions contenant des 
paramètres. Ces recherches seront exposées avec plus de détails dans 
un mémoire ultérieur; je vais seulement donner ici un court résumé des 
premiers résultats obtenus. 
Il était nécessaire de traiter des intégrales définies sextuples; mais 
comme la complication n’était pas essentiellement plus grande pour les 
intégrales å n dimensions, j’ai traité ce cas général. 
Comme point de départ, j'ai pris les recherches fondamentales de 
M. Camille Jordan? exposées entre autres dans son: Cours d'Analyse 
de l'École polytechnique I, II et II. 
1 Solution générale des équations de Maxwell pour un milieu conducteur, homogène et 
isotrope, Archives de Genève 1895. 
2 Mémoire sur l'intégration des équations linéaires aux differences partielles et à coeffi- 
cients constants, Journal de l’École royale polytechnique, Cahier XIX, 1823, et aussi 
Camille Jordan: Cours d'Analyse Ill (1887), p. 384 (»Problème de Cauchyx). 
3 Remarques sur les intégrales définies, Journal de Mathématiques pures et appliquées. 
1892. 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. KL 1903. No 4. 
