1903. No. 4. SUR QUELQUES RÉSULTATS ETC. 7 
par M. Jordan). Par la même raison nous pouvons déterminer, dans 
D, les intégrales par excès et par défaut de ces fonctions. Posons 
(1) 
ST... E)de = In 
(2) 
SIE... E) de = In 
D. 
SJ, .. E)de = In 
(2), 
5 Wl (Shc oe US TER 
Alors, st nous posons, pour abréger, 
(1) 
8 na aan, 2 Yoae — MG 
(2), 
S fa cba die vhs ase ode S76 
le théorème de M. Fordan est constitué d’abord par les inégalités: 
DEN Ey ae Reedy 
L = Ing ly ma 
avec as 
ly I ly 
Tog = Lio J 
Ensuite, si la fonction f (x,, ... Xs, Yi, +++ Yo) est intégrable 
dans E, cela donne: 
I = Zu = Typ — Toy = Toa, 
en désignant par I l'intégrale 
SFr HD Ur Ude 
ce qui fait voir que cette intégrale peut être calculée par deux intégra- 
tions successives. En appliquant le même théorème sur les intégrales 
partielles, on étendra de proche en proche cette proposition de manière 
que I pourra être calculé par un nombre quelconque (I n) d’integra- 
tions successives. 
Il n’y a pas lieu ici de donner la démonstration? du théorème de 
M. Jordan. Cela sera réservé pour le mémoire ultérieur. 
1 Cours d’ Analyse I (1893), p. 35. 
2 Cette démonstration se fait d’ailleurs exactement de la même manière que pour le cas 
où n = 2, conformément aux indications de M, Jordan (I. c.). 
