1903. No. 4. SUR.QUELQUES RESULTATS ETC. 9 
G) G) 
LIST ME ee Ml der 
E 
M. Jordan a démontré que la condition nécessaire et suffisante pour 
existence de cette intégrale définie généralisée est la suivante: 
Quelque petit que soit le nombre positif å, il doit être possible d'y 
faire correspondre un autre nombre positif &,, tel que l'on ait 
(7) 
LS fen ae 
pour tout domaine parfait et mesurable A, intérieur à E, sans point 
commun avec la frontière de E, et tel que l'étendue de 4 reste moindre 
que 83, et cela doit avoir lieu indépendamment de la forme et de 
la position de A à l’intérieur de E. 
En d’autres termes, il faut et il suffit que le module de l'intégrale 
(9) 
SELG Gy) de 
A 
tende vers zéro avec l'étendue de 4 et cela uniformément å Vintérieur 
de E. 
Dans le cas où le domaine d'intégration Æ n’est plus borné, il faudrait 
encore, comme on le sait, un passage à la limite pour définir l'intégrale. 
Suivons toujours M. Jordan!: 
Soit £” un domaine borné parfait et mesurable quelconque, dont 
tous les points appartiennent à X; supposons que la fonction f(x,, ...4,) 
admette dans Æ" une intégrale définie généralisée, les points exceptionnels 
de EL’, où f(x; ... Zn) cesse d’être bien déterminée ou cesse d’être finie 
étant comme auparavant classés parmi les points de la frontière de E”, 
et, désignons par r’ l'écart minimum des points de Æ, n’appartenant pas 
a EF, å un point fixe, le point (0, 0, ...0) par exemple. Alors, s’il 
existe une limite 1” telle que pour tout nombre positif å donné d’avance, 
on peut faire correspondre un nombre positif ry de manière que 
G) (9) 
|I — 8 fløy, ... % dele 
Fa 
pour tout domaine #” appartenant à Æ pour lequel 
nn 
; ae KD 4 
c'est cette limite Z qu’on entend par la notation 
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s fane ACTE 
I Cours d’Analyse Il (1894), p. 81, 
