18 CARL STØRMER. M.-N. KI. 
COMORES TN) 
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pour tout point k å l’intérieur de c,, et de plus que si l’on désigne par 
I (å) la fonction analytique représentée par la première intégrale, la 
seconde représentera la m’ieme dérivée de Z(k), de sorte qu’on ausa 
am « 0) am 358-5 7 
TB) = ma THERE Xn, k) Fe 
A 
om — gg ohm 
a l’intérieur de c,. 
De méme, on généralise la formule (4) du paragraphe 2. 
Toutes les considérations sur le prolongement analytique en dehors 
de c, etc. peuvent être répétées ici. 
Dans le cas où l'intégrale définie généralisée n’existe pas, il peut 
arriver que l’on obtienne une limite bien déterminée pour l’integrale 
0) 
S F(x,,...æ, k) de 
E 
si l’on fait tendre E” vers E d'une manière particulière. Nous appelle- 
rons avec Cauchy! l'intégrale ainsi définie :ntégrale définie singulière. 
A cette définition est alors liée cette manière particulière, dans laquelle 
on fait tendre 1’ vers E, 
Pour les intégrales singulières, j'ai établi tous les théorèmes corres- 
pondants aux théorèmes précédemment cités et relatifs aux intégrales 
ordinaires. Mais il n’y a pas lieu de les reproduire ici. 
Enfin, dans le cas d'un domaine E infiniment grand, on peut par 
un nouveau passage à la limite? définir les intégrales définies et j’ai pour 
ces nouvelles intégrales 
OY TINGS Goa Pa ale 
E 
développé une théorie correspondante, 
5. Valeurs de l'intégrale et de la fonction analytique corres- 
pondante, quand Æ tend vers un point sur la frontière de K. 
Théorèmes analogues au second théorème d'Abel sur les séries de 
puissances. 
Pour fixer les idées, supposons que les hypothèses sont les mêmes 
que dans les paragraphes 2 et 3. Alors nous avons vu que la fonction 
analytique I (4) représentée à l’intérieur de c, par l’integrale 
1 Journal de VEcole Royale Polytechnique, Cahier XIX, 1823 et aussi 2"Zncyclopædie der 
Math. Wiss. Theil I, Band II, Heft 1, p. 102. 
? Camille Jordan, Cours d'Analyse I 1894, p. 81, 
