20 CARL STORMER. M.-N. KI. 
de ces théorèmes sont un peu longs et comme nous n’avons besoin que 
d’un seul d’entre eux, je me bornerai à citer celui-ci: 
Théorème 6. 
\ 
Soient n variables réelles x, ... x, assujetties à appartenir à un 
domaine E. Supposons que tout domaine Kk" constitué par tous les points 
LZ, ... au de E, dont les coordonnées ne dépassent pas un nombre fixe 
est parfait, borné et mesurable. 
Supposons de plus que dans E les variables x, ... x, acquièrent des 
valeurs plus grandes que tout nombre donné, tandis que Ly, 1» %oygs +: En 
restent moindres en valeur absolue qu'un nombre fixe. (1 Ze<n) 
Cela posé, soit F(x,, ... æ,) une fonction réelle de x, ... Xn, tnté- 
grable dans tout domaine E' et admettant dans E une intégrale définie 
généralisée 
8 ONS 3 a) Che 
Soit d'un autre côté v une quantité non-négative, définie par l'égalité 
P= oi + wt... + 2% 
et soit w(r, k) une fonction de r et d'une variable réelle ou complexe k 
ayant les propriétés suivantes: 
19 Pour toute valeur non-négative de r et pour toute valeur de k 
sur un segment de courbe |, rectifiable et de longueur finie, dans 
le plan de la variable complexe k, w(r, k) est reelle, positive et 
moindre qu'un nombre fixe À, indépendant de r et de k. 
29 Pour toute valeur de k sur la courbe |, elle est une fonction 
continue et non croissante de r, quand yr croît de o à l'infini. 
30 Dans tout intervalle o =r Fr, où r est fini, w(r, k) tend 
uniformément vers 1 quand k tend vers l'extrémité k, de la 
courbe |, en suivant toujours |. 
Sous ces conditions, l'existence de l'intégrale définie généralisée 
8 Fu Fret) de 
entraine l'existence de l'intégrale définie généralisée 
8 vær, kh). Flag»... Zu) de 
pour k sur la courbe |, et de plus, si k tend vers k, en suivant |, on aura 
lim S r, &) FY vu. Uy le) = SF jo. d 
Jim (3 y (r, À) (2, m4) de) på (2, %n) de 
