1903. No. 4. SUR QUELQUES RÉSULTATS ETC. 21 
Comme cas particulier très-utile, on aura celui où 
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3 ; 
vr, k) =e ; 
nous allons y revenir dans l’application aux integrales de Fourier. 
6. Application aux intégrales de Fourier a m dimensions. Re- 
presentation des fonctions réelles par des fonctions analytiques. 
Resultats de Weierstrass. 
Par cette théorie des intégrales les plus générales contenant analy- 
tiquement zz paramètre, on est conduit aisément au cas le plus général, 
celui où la fonction à intégrer contient plusieurs paramètres. Alors, en 
se servant du théorème 6, on peut rendre rigoureuse une indication de 
Cauchy! pour étudier le cas où l'intégrale est même une fonction dis- 
continue ou non-analytique des paramètres?. 
Pour éviter trop d'abstraction, nous ne ferons voir cette méthode 
que dans son application aux intégrales de Fourier. 
Soient en effet n variables réelles A,, A,, ... À,, assujetties å appar- 
tenir å un domaine #, borné, parfait et mesurable, et soit f (A,, Ay... An) 
une fonction réelle de 41, ... A„, bien déterminée pour tout point Å, ... Å, 
intérieur a Æ, et bornée et intégrable pour tout domaine parfait et mesu- 
rable HE’, intérieur à Æ et sans point commun avec la frontière de Æ. 
De plus, supposons que l'intégrale définie généralisée 
SAR An An) UE 
E 
existe et a par consequent une valeur finie et bien déterminée. 
Cela posé, soient n autres variables réelles @,, «&,, ... «, assujetties 
à recevoir toutes les valeurs réelles possibles et désignons par D le 
domaine infiniment grand constitué par tous les points a, ...a, D est 
en d’autre termes, l’espace à n dimensions. 
Soit encore r une quantité non-négative définie par la relation 
Ra 2 2 2 
UC PO 0304 
et soit w(r, k) une fonction de r et d’une variable réelle ou complexe k 
définie comme dans le théorème 6. 
Soit enfin ED le domaine à 2n dimensions constitué par l’ensemble 
HÉSAVAIEUES A or. Ann 45) cn Ons 
ı Journal de l'école Royale Polytechnique, Cahier XIX p. 511 (1823). 
2 Cela m'a conduit à une nouvelle théorie des intégrales et des séries divergentes, théorie 
diflérente de celle de M. Borel, 
