22 CARL STØRMER. M.-N. Ki. 
Considérons alors l'intégrale de Fourier: 
I S (As) „en (en — An) à 
(2x)" xp 
FØL . . An).de ti=V57 
définie comme intégrale définie généralisée. 
En général, cette intégrale n'aura pas de sens, si on attribue å 
f (4...) trop de généralité Mais cela n’empéche pas, que l’inté- 
grale suivante: 
ao LA a a Un A D 
S wir, ke (æi 16 e er BERRY ne 
ait un sens parfaitement déterminé quand on choisit  (r, k) d’une manière 
convenable. 
En effet, à l’aide des théorèmes qui précèdent, j'ai réussi à établir 
le théorème suivant: 
Théorème 7. 
Les hypotheses sur D, E et sur la fonction f(1,,... dn) étant comme 
on vient de le dire, l'intégrale définie généralisée 
hr ao AE an(ænAn)i 
«EC ea GE 
ie erg: 
(27)" gn 
existe pour toutes les valeurs finies, réelles ou complexes de x, ...Xn 
quand k a une valeur telle que k? a sa partie réelle positive. 
Dans chaque domaine C (situé dans le plan de la variable com- 
plexe k), où k? a sa partie réelle positive et qui est compris entre les 
bissectrices des angles droits formés par l'axe réel et l’axe imaginaire, 
et qui est enfin sans point commun avec ces bissectrices, l'intégrale 
représente une fonction analytique de k régulière. et uniforme. 
Considérons le cas où le domaine C en question est situé à droite 
de l'axe imaginaire. En appelant 1(k) la fonction analytique représentée 
par l'intégrale, on aura donc 
kr: La tg NS 
Une > ser ge JE å 
(2x)" xD 
partout dans le domaine C. 
Mais on peut effectuer l'intégration par rapport à a,, ay ... Gm 
et j'ai établi alors, que la fonction I(k) peut être prolongée analytique- 
ment partout dans le plan sauf jusqu'à l'origine qui est le seul 
fi. M) de 
1 Voir p, ex. le mémoire de Cauchy précédemment cité, p. 512, 
